退相干是可证伪且可检验的

Decoherence Is Falsifiable And Testable

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“falsifiable”和“testable”这两个词有时会被交替使用；这种不够精确，是我们用英语说话所付出的代价。我在这里想讨论两种不同的概率论性质，而我会把其中一种称作“可证伪”，把另一种称作“可检验”，因为看起来这是最合适的对应。

至于数学，它和很多事情一样，都是从下面这个式子开始：

| P(Ai|B) | = | P(B|Ai)P(Ai) |

||

| Σj P(B|Aj)P(Aj) . |

这就是贝叶斯定理。我至少有两件衣服印着这个定理，所以它一定很重要。

快速回顾一下，这里的 B 指一项证据，Ai 是某个正在考虑的假说，而 Aj 是与之竞争且彼此互斥的假说。表达式 P(B|Ai) 的意思是“如果假说 Ai 为真，那么看到 B 的概率”，而 P(Ai|B) 的意思是“如果我们看到了 B，那么假说 Ai 为真的概率”。

我将称为“可证伪性”的那个数学现象，是一种在科学上很理想的假说性质：它应当把自己的概率质量集中到某些被偏好的结果上，而这也就意味着，它必须给某些不被偏好的结果赋予较低概率；因为概率总和必须等于 1，而可分配的概率总量就只有这么多。理想情况下，应当存在一些可能的观察，它们会把该假说的概率压低到几乎为零：应当存在一些这个假说无法解释的东西，存在一些该理论不兼容的、可设想的实验结果。一个什么都能解释的理论，不会禁止任何事情，因此也无法告诉我们该期待什么。

| P(Ai|B) | = | P(B|Ai)P(Ai) |

||

| Σj P(B|Aj)P(Aj) . |

用贝叶斯定理来表示，如果至少存在某个观察 B 是假说 Ai 无法解释的，也就是说 P(B|Ai) 极小，那么分子 P(B|Ai)P(Ai) 也会极小，相应地，后验概率 P(Ai|B) 也会极小。对那个不可能结果 B 进行更新之后，Ai 的概率就被压到了接近零。一个拒绝让自己以这种方式暴露风险的理论，就必须把自己的概率分布得很宽，以确保自己没有漏洞；它就无法把概率强力集中到少数几个偏好结果上；它也就无法提供精确的建议。

这就是科学规则在概率论中的推导方式。

如这里所描绘的那样，“可证伪性”是你通过观察单个假说来评估的东西：你会问，“它把自己在可能结果上的概率分布集中得有多窄？它把我对未来的预期限定得有多窄？它能否比起其他可能结果，更好地解释某些可能结果？”

量子力学的退相干解释是否可证伪？是否存在某些实验结果，会把它的概率压低到无穷小？

当然有：我们可以测量一对本应总是自旋相反的纠缠粒子，然后发现，只要把它们分得足够远，它们有时竟会呈现相同自旋。

或者，我们也可能发现苹果向上掉落、太阳系的行星随机乱窜，以及某个原子在没有任何明显能量来源的情况下不断发射光子。这些观察也会证伪退相干量子力学。因为在“退相干量子力学支配宇宙”这个假说下，我们明确地不应期待看到这些事情。

所以，确实存在一些观察 B，使得 P(B|Adeco) 小到无穷小，而这些观察会把 P(Adeco|B) 也压低到无穷小。

但那只是因为退相干量子力学终究还是量子力学啊！单就退相干这一部分本身，相对于坍缩公设呢？

我们这就说到那里。重点在于，我刚才定义了一种测试，它会让你一次只考虑一个假说（并把它称作“可证伪性”）。如果你想区分退相干相对于坍缩，那么你至少得同时考虑两个假说。

实际上，“可证伪性”测试当然也并没有那么单一聚焦；也就是说，分母中的求和毕竟必须包含某种其他假说。但我刚才定义为“可证伪性”的东西，确实准确抓住了 Karl Popper 当年在批评 Freud 式精神分析“不可证伪”时所抱怨的问题：它对病人任何可能做出的事情，都同样擅长编造解释。

如果你属于某个外星种族，而你们从未发明过坍缩公设或哥本哈根诠释——如果你听说过的唯一物理理论就是退相干量子力学——如果你脑子里只有波函数演化的微分方程加上 Born 概率规则——那么你对宇宙仍然会有清晰明确的预期。你并不会生活在一个任何事情都同样可能发生的魔法世界里。

但如果是没有（宏观）退相干的量子力学，你也完全可以这么说。

嗯，没错！一个人只要掌握了波函数演化的微分方程，再加上一条服从 Born 概率、并在叠加达到宏观层级之前触发的坍缩公设，他所生活的宇宙里，苹果依然是往下掉，而不是往上飞。

但退相干究竟在哪一点上作出了新预测，从而让我们能够检验它？

相对于什么叫“新”预测？相对于古希腊人所拥有的知识状态吗？如果你回到过去，把退相干量子力学展示给他们看，那他们就能做出许多此前做不出的实验预测。

当你说“新预测”时，你的意思其实是：相对于某个别的假说而言，它是“新”的，而那个别的假说定义了“旧预测”。这就把我们带进了我选择称为可检验性的理论；而这套算法天生就至少要同时考虑两个假说。你不可能只凭单独考察一个假说，就把某件事称作“新预测”。

用贝叶斯术语来说，你是在寻找某项证据 B，它会让一个假说相对于另一个假说获得证据，从而区分两者；而产生这种证据的过程，我们可以称之为一次“检验”。你要寻找一个实验结果 B，使得

P(B|Ad) ≠ P(B|Ac);

也就是说，存在某个结果 B，使得在退相干假说为真时它的概率，与在坍缩假说为真时它的概率不同。这反过来又意味着，退相干与坍缩的后验赔率，将变得不同于它们的先验赔率：

| P(B|Ad) | ≠ | 1 implies |

||

| P(B|Ac) |

| P(Ad|B) | = | P(B|Ad) | × | P(Ad) |

| P(Ac|B) | P(B|Ac) | P(Ac) |

| P(Ad|B) | ≠ | P(Ad) | . |   |

| P(Ac|B) | P(Ac) |

这个方程是对称的（假定没有任何概率真的等于 0）。并不存在某个 Aj 被标记为“旧假说”，另一个 Aj 被标记为“新假说”。

这种对称性是概率论的一个特征，而不是漏洞！如果你在设计一个人工推理系统，而它会因为证据呈现顺序不同而得出不同信念，这就叫作“滞后（hysteresis）”，而这通常被视为一件坏事。我听说在科学里，人们也不太喜欢这种情况。

从概率论的观点看，我们有各种平凡定理说：你先根据 X 更新再根据 Y 更新，还是先根据 Y 更新再根据 X 更新，本来不应该有差别。至少，要不是人类如此频繁又如此轻率地违反这些定理，它们本来会显得非常平凡。

如果说退相干相对于坍缩是“不可检验”的，那么反过来说，坍缩相对于退相干同样也是“不可检验”的。假如物理学史以另一种方式展开——假如 Hugh Everett 和 John Wheeler 站在 Bohr 和 Heisenberg 的位置上，反之亦然——那么那个世界的人们是否就有理由去看着坍缩诠释，嗤之以鼻地说：“你的新预测在哪里？”

如果有一天我们遇到一个先发明退相干、后发明坍缩的外星种族呢？难道我们双方都必须死守自己先发明的理论？难道理性对这个问题将无话可说，以至于解决争端的唯一方式只剩下星际战争？

但如果我们撤销“必须产生新预测”这一要求，科学就会陷入混乱。你可以随意给旧理论增添不可检验的复杂装饰，并且仍然得到实验上等价的预测。如果我们拒绝你所谓的“滞后”，那要怎么捍卫我们现有的理论，不受那些声称电子有一种新性质叫“气味”、就像夸克有“味”一样的疯子骚扰？

首先我要说，我完全同意：对于那个跑来对你说“嘿，我有个绝妙新想法！也许并不是电磁场在拉扯带电粒子。也许其实是一些小天使在推着这些粒子，而电磁场只是告诉它们该怎么做。看，我也有这一大堆成功的实验预测——就是你以前当成自己成果的那些预测！”的人，你确实应该拒绝他。

所以没错，我同意我们不该接受这个惊人的新理论；但问题并不在于它是新的。

设想一下，人类历史只要稍微不同一点，教会就有可能成为科学的主要资助机构。再设想，当电磁学定律最初被建立起来时，磁现象曾被视作某种不可见灵体、某种天使存在的证据。James Clerk 成了 Saint Maxwell，描述了指导天使行动的那些定律。

再过几个世纪，在教会焚烧异端的权力被遏制之后，有人站出来说：“嘿，我们真的还需要那些天使吗？”

“需要。” 大家都说，“不然的话，电磁场那些纯粹的数字，怎么会转化成粒子的实际运动呢？”

那个新人说：“这可能就是一条基本定律；也可能是某种不是天使的东西，而我们以后会发现它。我想说的是，把这些数字诠释成天使的作用，实际上并没有增加任何内容；我们应该只保留这些数字，把‘天使’那部分扔掉。”

他们彼此看了看，最后说道：“可是你的理论并没有作出任何新的实验预测，那我们为什么要采纳它？我们要如何检验你关于‘没有天使’的断言？”

从规范性角度看，在我看来，如果在第一种场景里，我们就应当拒绝那些疯子天使——即使我们无法通过实验区分那两个理论——那么在第二种场景里，我们同样也应当拒绝已成定局的科学里的那些天使，即使我们仍然无法通过实验区分那两个理论。

通常来说，是疯子添加了新的无用复杂装饰，而不是科学家在一开始不小心把它们建了进去。但问题不在于这些复杂装饰是新的，而在于它们无论新旧都没有用。

贝叶斯主义者会说，理论中额外加入的天使复杂性，会让这个理论的先验概率受到惩罚。如果两个理论作出等价预测，我们就保留那个能够用最短信息、最小程序来描述的理论。如果你是通过计算每个假说所需的代码位数来评估它们的先验概率，并再对所有已有证据应用贝叶斯更新规则，那么你先听说哪个假说、以及你按什么顺序应用这些证据，根本不会造成差别。

在现实生活中，通常不可能直接套用形式化概率论，就像你无法用量子场论去预测一场网球比赛的胜者一样。但如果概率论可以作为实践指南，那么它给出的结论就是：要在一般意义上拒绝无用的复杂装饰，而不只是当它们是新的时才拒绝。

对啊，而退相干中的多世界恰恰就是这种无用的东西！据说有那么多世界与我们的世界并存，可它们对我们的世界什么也没做，我却还得相信它们？

不，根据退相干理论，你真正应当相信的是支配波函数的一般性定律——而这些一般性定律是非常可见、也非常可检验的。

我在别处论证过，科学的权威应当与一般性定律相关联，而不是与个别事件相关联，因为原则上，任何人都可以亲自出去检验一般性定律。我向你保证，此刻我在打字时正好穿着白袜子。所以，你大概在理性上有理由相信这是一个历史事实。但这并不是那种我们会册封为科学暂定信念的特别强势陈述，因为你无法亲自做一个实验来判定它的真假；你只能依赖我的权威。可如果我告诉你的是一般情况下电子的质量，那你就可以自己出去找一个电子来检验，从而在那个特例中亲眼看到这条一般性定律是真的。

任何人都能通过构造某个特例，亲自出去验证一条一般性科学定律；正是这种能力，使得我们对一般性定律的信念格外可靠。

退相干论者所说他们相信的，是那个被观察到支配波函数演化的微分方程——你随时都可以自己出去检验它；去看看一个氢原子就行了。

对宇宙波函数中彼此分离部分之存在的信念，并不是额外的；它也不是拿来解释伦敦黄金价格的；它只不过是波函数演化的一个演绎后果。如果许多个别案例的证据让你有理由相信 X → Y 是一条一般性定律，而某个个别案例的证据又让你有理由相信 X，那么你就应当有 P(Y) ≥ P(X and (X → Y))。

或者换一种说法，如果 P(Y|X) ≈ 1，那么 P(X and Y) ≈ P(X)。

这就是说，当那些额外细节是你已经拥有的一般性信念的逻辑蕴含时，相信它们并不会额外消耗你的概率。当然，那些一般性信念本身最好还是可证伪的，否则我们为什么还要理会它们？

这就是为什么，我们不会相信宇宙飞船一旦跨过相对于我们的宇宙学视界就会突然消失。确实，飞船持续存在这件事，并不会对我们的世界产生影响。飞船持续存在，也不是在帮我们解释伦敦黄金价格。但作为一般性定律之结果，只要这些定律蕴含质量与能量守恒，我们就能“免费”获得这艘不可见飞船。如果飞船持续存在不是我们当前物理模型中的物理定律的一个演绎结果，那么它才会是一个额外细节，才会消耗额外概率，而我们也就必须追问：为什么我们的理论还非得包含这一断言不可。

退相干理论中真正应当可检验的部分，并不是多世界本身，而只是那条支配波函数的一般性定律。退相干论者指出，这条定律一旦被普遍应用，就会蕴含整个叠加世界的存在。现在，对这一理论当然可以提出批评，最著名的一条就是：“那 Born 概率究竟从哪里来？” 但在退相干理论的内部逻辑中，多世界并不是作为某种解释任何事情的装置被提出的，它们也不是那套有意要被检验的理论实体本身；它们只是那些一般性定律的一个逻辑后果，而这些一般性定律才构成理论的实质内容。

如果 A ⇒ B，那么 ¬B ⇒ ¬A。否认叠加世界的存在，就必然意味着否认那些被表述为支配氢原子及其他一切可检验案例的量子定律之普遍性；而在退相干论者看来，真正显得额外且不可检验的，恰恰是这种否认。你看不见波函数的其他部分——那你为什么还要额外假定它们不存在？

围绕退相干争议发生的这些事情，也许在科学史上是独一无二的：这可能标志着，第一次有严肃的科学家站出来说，由于历史偶然，人类发展出了一套强大、成功、数学化的物理理论，而其中竟然包含了天使。也就是说，这个理论里有整整一条定律——坍缩公设——是可以直接扔掉的，而扔掉之后，理论还会变得严格地更简单。

对于这场讨论，我想贡献的主张是：在对概率论有了坚实的数学理解之后，退相干并不会被奥卡姆剃刀排除，也不是不可证伪的，更不是不可检验的。

例如，我们可以把退相干和坍缩公设并排摆在一起，评估一些批评，比如“退相干难道不是明确预言量子概率总该是 50/50 吗？” 以及“坍缩难道不是通过暗示远距离影响而违反了狭义相对论吗？” 我们可以根据这些理论与经验的兼容程度，以及它们所呈现出来的物理定律特征，来比较它们的相对优劣。

如果有人断言，退相干甚至根本不配上场——因为多世界本身就是违反奥卡姆剃刀的“额外实体”，或者因为多世界本身“不可检验”，或者因为退相干没有作出任何“新预测”——那么我会主张：这一切都是彻头彻尾的概率论错误。讨论应当直接抛弃这些特定论据，然后继续往前走。